Или же нужно уволить сотрудника и вновь принять, но уже заключив с ним новый срочный трудовой договор?

Как быть, в организации работает сотрудник инностранец по срочному трудовому договору на основании разрешения на работу, срок разрешения подходит к концу, может ли сотрудник получить новое разрешение на работу и продлить трудовой договор дополнительным соглашением на основании полученного разрешения на работу на новый срок? Или же нужно уволить сотрудника и вновь принять, но уже заключив с ним новый срочный трудовой договор? Заранее спасибо.