Могут ли его сократит в этом случае?

Наличие производственной травмы не лишает работодателя права провести в отношении данного работника процедуру сокращение.

Единственное преимущество предоставляется работникам получившим трудовое УВЕЧЬЕ на предприятии и то наличие данного факта просто выводит работника в льготную категорию лиц, с которыми также при определенных условиях может быть расторгнут договор по сокращению штатов, ст. 179 ТК РФ -

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.