Через неделю мне предложили уволиться, я отказалась.

Не имея законных оснований на Вас воздействовать, руководство пытается сломить Вас психологически, чтобы Вы в конце концов уволились по собственному желанию. Если давление будет продолжаться, обратитесь в Трудовую инспекцию. В случае необходимости можно обратиться в прокуратуру и суд (крайняя мера).

С уважением, Виталий Борисович.

Обратиться можете в трудинспекцию и в прокуратуру. Перевод на другую работу допускается только с согласия работника, за исключение лишь ряда случаева (катастрофы, простой, при этом оплата труда работника производится по выполняемой работе, но не ниже среднего заработка по прежней работе.). Не требуется согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора. При этом запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья (СаНиП содержат жесткие положения по труду беременных женщин).

Иными словами, на другую должность Вас могут перевести без Вашего согласия лишь в исключительных случаях и временно, без потери в заработке (скорее всего это не Ваш случай). Выполнять обязанности не предусмотренные трудовым договором Вы не обязаны. Другое рабочее место могут предоставить без Вашего согласия если место особо не оговорено в трудовом договоре. Данное место должно отвечать санитарным нормам и требованиям. Задания под подпись тоже могут поручить, но уволить при бессрочном трудовом договоре могут только в случае ликвидации организации. С уважением, Наталия Борисова.