Можно ли продать приватизированную квартиру и купить другую без использования материнского капитала?

На сайте ПФР есть раздел "получателям МСК", там есть разъяснения, на какие именно улучшения жилищных условий можно направить средства материнского (семейного) капитала:

приобретение жилого помещения;

строительство или реконструкция объекта индивидуального жилищного строительства (ИЖС) с привлечением строительной организации;

строительство или реконструкция объекта индивидуального жилищного строительства без привлечения строительной организации;

компенсация затрат за построенный или реконструированный объект индивидуального жилищного строительства;

уплата первоначального взноса при получении кредита (займа), в том числе ипотечного, на приобретение или строительство жилья;

погашение основного долга и уплата процентов по кредитам или займам на приобретение или строительство жилья, в том числе ипотечным;

уплата цены по договору участия в долевом строительстве;

платеж в счет уплаты вступительного взноса и (или) паевого взноса, если владелец сертификата.

Ваша ситуация не подходит. Приобрести за счет МСК нельзя ДОЛЮ в квартире, а именно жилое помещение. В частных домах, где хотят выкупить долю, обычно вначале заявляют иск в суд о разделе дома в натуре, выделе доли, присвоении ей отдельного номера квартиры и потом эту квартиру покупают за счет МСК. Т.к. доля- это не какое-то определенное жилое помещение. А купить можно только жилое помещение.

см. www.pfrf.ru