Неявка сотрудника на рабочем месте и последующее увольнение - правильно ли мы поступили?

Сотрудник нашей организации 28.01.2016 года не появлялся на рабочем месте. 11.02.2016 года нашей организацией было получено письмо с заявлением сотрудника с просьбой уволить его по собственному желанию, подписанное 29.01.2016 г., но при этом отправленное только 04.02.2016 г. Нашей организацией было направлено в адрес гр-на заказное письмо с просьбой объяснить своё отсутствие на рабочем месте в период с 28.01.2016 г. по 04.02.2016 г. Данный запрос вернулся в почтовое отделение по месту отправки. Всё это время (в период с 28.01.2016 г. по 04.04.2016) в сотрудниками нашей организации, находившимися на рабочем месте, была создана комиссия и ежедневно создавался Акт об отсутствии сотрудника на рабочем месте. В связи с тем, что от сотрудника не поступило ни устного, ни письменного объяснения об отсутствии его на рабочем месте, был издан Приказ от 04.04.2016 г. об увольнении по статье за прогул соотв. Со ст. 84 п. 1 ТК РФ. Комиссия сформированная, неоднократно выезжала по месту жительства сотрудника для вручения ему трудовой книжки и подписания Приказа об увольнении, о чём свидетельствуют составленные Акты. Не застав сотрудника дома, в его адрес по почте был направлен письменный запрос с просьбой разрешить выслать ему трудовую книжку заказным письмом. Этот запрос также вернулся в почтовое отделение по месту отправителя 31.05.2016 г. При этом письменного запроса о выдаче трудовой книжки от сотрудника не поступало, и сам он за ней не приходил. Письменного заявления по месту работы о выдаче трудовой книжки и не приходило. Все ли мы сделали правильно? С уважением, Юлия.