Каким образом защитить свои права при неподписанном договоре на продажу квартиры?

Вам лично. Признавать договор недействительным.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 03.07.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 02.10.2016)

""ГК РФ Статья 431.1. Недействительность договора

(введена Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

""1. Положения настоящего Кодекса о недействительности сделок (параграф 2 главы 9) применяются к договорам, если иное не установлено правилами об отдельных видах договоров и настоящей статьей.

""2. Сторона, которая приняла от контрагента исполнение по договору, связанному с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, и при этом полностью или частично не исполнила свое обязательство, не вправе требовать признания договора недействительным, за исключением случаев признания договора недействительным по основаниям, предусмотренным статьями 173, 178 и 179 настоящего Кодекса, а также если предоставленное другой стороной исполнение связано с заведомо недобросовестными действиями этой стороны.

""3. В случае признания недействительным по требованию одной из сторон договора, который является оспоримой сделкой и исполнение которого связано с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, общие последствия недействительности сделки (статья 167) применяются, если иные последствия недействительности договора не предусмотрены соглашением сторон, заключенным после признания договора недействительным и не затрагивающим интересов третьих лиц, а также не нарушающим публичных интересов.