Как правильно заставить работодателя выплатить хоть что-то, можно ли отозвать заявление обратно?

Отозвать свое заявление у Вас вряд ли получится, ведь Вы же сами просили уволить Вас "без отработки", что и было сделано. Если бы Вы написали заявление по собственному желанию с отработкой в 2 недели, Вы бы могли до истечения двух недель отозвать свое заявление. Тогда бы Вас не уволили, если только на Ваше место уже не был бы приглашен новый работник.

Наилучшим вариантом для Вас было бы вообще не писать никакого заявления, пусть бы увольняли по собственному желанию, тогда бы Вас, скорее всего, восстановили бы через суд. Теперь время уже не отмотать, да и через суд восстановиться вряд ли получится, ибо суд, скорее всего, Ваше заявление об увольнении "в связи с сессией" истолкует как заявление об увольнении по собственному желанию. Микроскопические шансы есть, но для этого придется доказать, что Ваше увольнение не являлось следствием Вашего добровольного волеизъявления, а было следствием давления со стороны руководства. Доказать это придется именно Вам, любыми допустимыми доказательствами (как правило - свидетельскими показаниями сотрудников работодателя, что встречается крайне редко).

По поводу выплат - с Вами должны были произвести окончательный расчет, включая выплату компенсации за неиспользованный отпуск, в день увольнения. Что именно Вам не доплатили - лучше знать именно Вам. Выходное пособие Вам не положено, т.к. Вы не были уволены по сокращению. Решить вопрос со взысканием невыплаченных работодателем сумм Вы вправе в суде, обратившись туда с соответствующим иском и документами в течение 3-х месяцев со дня увольнения. Также можете взыскать (при установлении обонованности Ваших требований) и компенсацию морального вреда за нарушение Ваших трудовых прав. Удачи.