При этом понимаю, что сотрудника по ТР РФ должны оформлять не позднее 3-х дней со дня фактического допущения к работе.

Здравствуйте! не понимаю ваших волнений

В соответствии со ст. 67 Трудового кодекса, когда лицо приступает к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя, то трудовой договор считается заключенным, даже если он не оформлен в письменной форме. Такая ситуация именуется фактическим допуском к работе. Фактический допуск считается ненадлежащим порядком заключения трудового договора, но, несмотря на это обстоятельство, он прямо предусмотрен ст. ст. 61 и 67 Трудового кодекса в качестве основания возникновения трудовых отношений.

Если трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме (часть вторая статьи 67 ТК РФ). При этом следует иметь в виду, что представителем работодателя в указанном случае является лицо, которое в соответствии с законом, иными нормативными правовыми актами, учредительными документами юридического лица (организации) либо локальными нормативными актами или в силу заключенного с этим лицом трудового договора наделено полномочиями по найму работников, поскольку именно в этом случае при фактическом допущении работника к работе с ведома или по поручению такого лица возникают трудовые отношения (статья 16 ТК РФ) и на работодателя может быть возложена обязанность оформить трудовой договор с этим работником надлежащим образом (постановление пленума Верховного Суда № 2 от 17.03.2004). трудовые отношения, в соответствии с законом, возникают с первого дня так называемой стажировки (испытательного срока и так далее). Лицо, допущенное к подобной проверке профессиональной пригодности, признается работником, т.е. полноправной стороной возникших трудовых отношений. В случае отказа в дальнейшем оформлении на работу этот работник вправе подать иск к своему работодателю о восстановлении на работе. Такой иск рассматривается непосредственно в районном (городском) суде в порядке ст. 391 Трудового кодекса.

Выход для вас - просто спокойно объясните вашему работодателю все то, что я вам тут понаписал, что бы он понял, что по закону вы уже у него работаете на постоянной основе и имеете все права, которые даны работнику трудовым законодательствам и проигрывает тут только работодатель, так как если бы он заключил с вами письменный договор, то мог бы включать туда какие то условия и так далее. Например принял бы вас с испытательным сроком и уволил бы потом, а так вы приняты на общих условиях на постоянной основе