Проблемы с ремонтом телефона - возможность требовать обмена или возврата?

Можете. Телефон является технически сложным товаром, Перечень которых согласно последнему абзацу п.1 ст.18 Закона о защите прав потребителей (далее: Закона) утверждается Постановлением Правительства, а именно Постановлением Правительства РФ от 10 ноября 2011 г. N 924. В соответствии с той же ст.18 Закона по истечении 15 дней после передачи такой товар можно вернуть или обменять только в трех случаях:

1) обнаружение существенного недостатка товара (существенный недостаток товара (работы, услуги) — неустранимый недостаток или недостаток, который не может быть устранен без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляется неоднократно, или проявляется вновь после его устранения, или другие подобные недостатки);

2) нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара (согласно п.1 ст.20 Закона — максимум 45 дней, если нет соглашения об обратном);

3) невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

В Вашем случае имеет место третье основание для возврата или обмена: Вы вправе вернуть деньги либо обменять технически сложный товар ненадлежащего качества. В противном случае придется предъявлять требование устранения недостатка либо соразмерного уменьшения цены.

Предъявите конкретное (одно) требование в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа оставляйте один экземпляр претензии у исполнителя, на своем добейтесь, чтобы расписались 2 свидетеля с указанием своих данных, которые потом подтвердят факт вручения претензии, после чего для страховки отправляйте 3-ий экземпляр ценным письмом с уведомлением и описью вложения с проставлением почтовым работником отметки на Вашем экземпляре описи вложения.