Мой супруг купил новое жилье - как это повлияет на мою спецнаймовую квартиру и могу ли я зарегистрировать ребенка в его квартире?

Так как Вы уже получили жилье по договору специализированного найма, то покупка жилья мужем не повлияет. Оснований для расторжения или договора нет. прописать можеет в свое жилье

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 04.06.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.07.2018)

""Статья 101. Расторжение договора найма специализированного жилого помещения

1. Договор найма специализированного жилого помещения может быть расторгнут в любое время по соглашению сторон.

2. Наниматель специализированного жилого помещения в любое время может расторгнуть договор найма специализированного жилого помещения.

3. Договор найма специализированного жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя при неисполнении нанимателем и проживающими совместно с ним членами его семьи обязательств по договору найма специализированного жилого помещения, а также в иных предусмотренных статьей 83 настоящего Кодекса случаях.

"

Статья 102. Прекращение договора найма специализированного жилого помещения

1. Договор найма специализированного жилого помещения прекращается в связи с утратой (разрушением) такого жилого помещения или по иным предусмотренным настоящим Кодексом основаниям.

""2. Переход права собственности на служебное жилое помещение или жилое помещение в общежитии, а также передача такого жилого помещения в хозяйственное ведение или оперативное управление другому юридическому лицу влечет за собой прекращение договора найма такого жилого помещения, за исключением случаев, если новый собственник такого жилого помещения или юридическое лицо, которому передано такое жилое помещение, является стороной трудового договора с работником - нанимателем такого жилого помещения.

"

Здравствуйте. Дочь Вы можете зарегистрировать в новой квартире поскольку она-собственник. Оснований для прекращения договора сейчас нет. Согласно ст. 101 ЖК РФ-Договор найма специализированного жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя при неисполнении нанимателем и проживающими совместно с ним членами его семьи обязательств по договору найма специализированного жилого помещения, а также в иных предусмотренных статьей 83 настоящего Кодекса случаях.

Однако в будущем, права на квартиру по спец. Найму можно потерять в соответствии со ст. 103 ЖК - Не могут быть выселены из служебных жилых помещений и жилых помещений в общежитиях без предоставления других жилых помещений не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и состоящие на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях. А сейчас у вас статус члена семьи собственника жилого помещения.