Или не разрывать действующий трудовой договор, а перевести в другую часть с оформлением дополнительного соглашения?

Если есть приказ вышестоящего командования, что гражданский персонал по штату войсковой ч - 1111 с 01.02.12 числить за штатом войсковой ч. 2222, то для вас ничего не меняется.

Действует ТК РФ - Статья 75. Трудовые отношения при смене собственника имущества организации, изменении подведомственности организации, ее реорганизации

Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации.

При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

Просто заключается дополнительное соглашение, и вносится запись в ТК об изменении наименования работодателя.

Если не согласны, то действует - Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора

6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75 настоящего Кодекса);

Но никаких выходных пособий в этом случае не положено.

Это не сокращение штата и не ликвидация.