Должна ли я сразу дать согласие на новую должность или могу "думать" положенные для уведомления два месяца?

Клара!

В силу ст. 180 ТК при проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в той же организации, соответствующую квалификации работника.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под расписку не менее чем за два месяца до увольнения.

В случае отказа от перевода на другую работу работодатель обязан предупредить работника по указанным выше правилам.

С уважением

При сокращении каждый работник получает письменное уведомление о сокращении,

Срок предупреждения начинает течь с того момента, когда ВЫ расписались на обоих экземплярах уведомления(один остается у вас, другой у администрации), с указание даты получения.Если на предприятии иметтся профсоюз, то обязательно его разрешение ( в соответствии со ст.82.373 ТК РФ)

Предложение другой имеющейся работы также должно быть письменным, причем вам обязаны предложить все имеющиеся на предприятии вакансии, независимо от уровня квалификации и зарплаты. Если одна из вакансий вас устраивает пишете заявление о переводе с указанием, с какого числа(хоть со следующего дня). Вакансии Вам обязаны предложить также в день увольнения. На списке Вакансий обязательно должно быть Ваше письменное согласие или отказ. Одни экземпрляр обязательно остается у вас на руках. В случае нарушения любого из указанного выше порядка увольнения можете смело обжаловать в суд действия администрации. То что восстановят, даже если есть хоть одно малейшее нарушение знаю из практики.