Как доказать моральный вред в суде - опыт срыва зарплаты и задержки выплаты

Доказать что? Факт причинения морального вреда? Если суд установит факт нарушения Ваших трудовых прав - то причинение Вам морального вреда, в силу статьи 237 ТК РФ, презюмируется, т.е. предполагается. Пленум Верховного Суда РФ в постановлении от 17.03.2004 г. указал (пункт 63):

Учитывая, что Кодекс не содержит каких-либо ограничений для компенсации морального вреда и в иных случаях нарушения трудовых прав работников, суд в силу статей 21 (абзац четырнадцатый части первой) и 237 Кодекса вправе удовлетворить требование работника о компенсации морального вреда, причиненного ему любыми неправомерными действиями или бездействием работодателя, в том числе и при нарушении его имущественных прав (например, при задержке выплаты заработной платы).

В соответствии со статьей 237 Кодекса компенсация морального вреда возмещается в денежной форме в размере, определяемом по соглашению работника и работодателя, а в случае спора факт причинения работнику морального вреда и размер компенсации определяются судом независимо от подлежащего возмещению имущественного ущерба.

Размер компенсации морального вреда определяется судом исходя из конкретных обстоятельств каждого дела с учетом объема и характера причиненных работнику нравственных или физических страданий, степени вины работодателя, иных заслуживающих внимания обстоятельств, а также требований разумности и справедливости.

Поэтому, в силу практики, Вам достаточно доказать факт нарушения Ваших трудовых прав, по факту их нарушения компенсация морального вреда будет взыскана с работодателя. Можете, конечно, подкрепить факт моральных страданий справкой от врача, но на практике это мало что значит для суда. Такие дела.