Может ли он просто не выйти на работу в связи с тем, что ранее написал заявление?

Названное Вами постановление содержит лишь перечень изменённых,дополненных и отменённых Постановлений Верховного суда РФ по различным категориям дел.В этот перечень входит Постановление названного суда от 22.12.92г.№16"О некоторых вопросах применения судами РФ законодательства при разрешении трудовых споров".В п.15 этого постановления указано,что увольнение по ст.31КЗоТ возможно при добровольном волеизъявлении работника и суд должен проверять доводы истца,утверждающего,что администрация вынудила его к увольнению.Указано,что до истечения срока предупреждения об увольнении может быть расторгнут труд.договор может быть расторгнут по соглашению сторон.Работник до истечения срока предупреждения об увольнении вправе отозвать своё заявление и увольнение в таком случае не производится,если на его место не приглашён(например дано отношение о переводе)другой работник,которому не может быть отказано в заключении трудового договора.Если по истечении срока предупреждения трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении,действие трудового договора считается продолженным.Тогда,чтобы уволиться нужно писать новое заявление и отрабатывать 2 недели.В Вашем примере Вы должны были подтвердить своё желание уволиться в период болезни и потребовать производства расчёта и выдачи трудовой книжки,причём это всегда лучше делать письменно,имея доказательства вручения(регистрация у секретаря на копии,направление заказной почтой с уведомлением).В таком случае, не выходя на работу, можно требоватьиздания приказа об увольнении,а ,при наличии конфликта, требовать взыскания среднего заработка за период задержки расчёта и выдачи трудовой книжки в судебном порядке.