Как установить отцовство, если отец совершеннолетнего ребенка проживает в другой стране и не имеет права на въезд в Россию, но готов признать свое отцовство?

Если отцовство ранее не было установлено, то отец и мать должны подать заявление об установлении отцовства в орган ЗАГС. Они могут подать отдельные заявления с учетом того, что отец в другой стране. Подпись отца в этом случае должна быть нотариально удостоверена (он в государстве своего проживания оформляет заявление, удостоверяет у нотариуса подпись и высылает вам; возможно нужна будет легализация и перевод удостоверительной надписи нотариуса). Также необходимо согласие самого ребёнка на установление отцовства.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния"

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка

5. В случае, если отец или мать ребенка не имеют возможности лично подать в орган записи актов гражданского состояния заявление, предусмотренное пунктом 1 настоящей статьи, их волеизъявление может быть оформлено отдельными заявлениями об установлении отцовства. Подпись лица, не имеющего возможности присутствовать при подаче такого заявления, должна быть нотариально удостоверена. К нотариально удостоверенной подписи отца или матери ребенка, совершенной на заявлении об установлении отцовства, приравнивается удостоверенная начальником места содержания под стражей или начальником исправительного учреждения подпись подозреваемого или обвиняемого, содержащегося под стражей, либо осужденного, отбывающего наказание в исправительном учреждении.