Вопросы о действительности трудового договора при смене руководителя образовательной организации.

Ситуация следующая. Сейчас работаю в системе здравоохранения. С 01.09.2022 приступаю к исполнению должностных обязанностей учителя в школе (заключён трудовой договор, где в пункте "1", подпункте "1.1" прописано, что "Согласно настоящему договору Работник принимается на работу в … [полное наименование образовательной организации] на должность "Учитель" с 01.09.2022"). Трудовому договору присвоен номер. В соответствующем трудовом договоре, под указанием его номера, в левом верхнем углу первой страницы прописано "г. Москва", в правом углу — "01 сентября 2022 г.". Данный трудовой договор полностью соответсвует всем действующим требованиям (в частности, юридически составлен корректно; подписан обеими сторонами трудовых отношений — образовательной организацией (Работодателем) в лице директора, действующего на основании Устава, а также мною — сотрудником данной образовательной организации (с 01.09.2022); штамп (круглая печать) образовательной организацией проставлена отчётливо). Вопрос № 1. Скажите, пожалуйста, является ли данный документ (а именно — заключённый трудовой договор) гарантом того, что с 01.09.2022 я буду являться сотрудником образовательной организации, с руководителем которой я заключил соотвествующий трудовой договор? Вопрос № 2. Если (чисто гипотетически) до 01.09.2022 директор данной образовательной организации сменится, останется ли действительным заключённый трудовой договор (напомню: под номером, который присвоен данному трудовому договору, в правом углу первой страницы документа указана не фактическая дата заключения соответствующего трудового договора, а дата — "01 сентября 2022 г.")? Вопрос № 3. Целесообразно ли просить директора образовательной организации, с которым мною заключён данный трудовой договор, о котором идёт речь в тексте вопроса, чтобы он направил письменный запрос в отдел кадров организации здравоохранения, где я работаю по состоянию на текущий момент времени, на перевод меня в данную образовательную организацию, с которой я заключил трудовой договор с 01.09.2022? Чтобы быть уже точно уверенным в том, что даже если до 01.09.2022 (чисто гипотетически) директор соответствующей образовательной организации поменяется, новый руководитель не смог признать данный трудовой договор недействительным (ведь в таком случае в подписанном трудовом договоре будут прописаны имя, отчество и фамилия предшествующего директора, а на момент 01.09.2022 директор (чисто гипотетически) может быть другим)? Благодарю за ответы! С уважением.