Уволена по сокращению штатов без уведомления и выходного пособия - правомочны ли действия работодателя?

У вас очень странно написан вопрос. Как это без записи в трудовую книжку? Значит, вы не были официально оформлены. У вас "на руках" должен быть письменный трудовой договор. (далее по тексту статьи Трудового кодекса РФ)

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Статья 68. Оформление приема на работу

Прием на работу оформляется трудовым договором. Работодатель вправе издать на основании заключенного трудового договора приказ (распоряжение) о приеме на работу. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.

При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.

Таким образом, вам придется в судебном порядке доказывать, что у вас был заключен трудовой договор. В противном случае, это время будет у вас "выпавшим" для трудового стажа и не будет учитываться ПФР.