Муж потерял мать и остался с кредитом - Как избежать наследования её долга?

Вы не являетесь наследницей матери вашего супруга.

Фактически вы совершили противоправный поступок, который в теории обладает даже признаками преступления - ведь вы присвоили себе чужие деньги, т.е. сняли с чужой карты деньги полагающиеся не вам. Да, конечно такой практики нет и никто уголовное дело возбуждать не будет, просто сам факт. Тем не менее, тут также имеются признаки и гражданско-правовых правоотношений - неосновательное обогащение, ст. 1102 ГК РФ.

Если ваш муж не вступил в наследство, то все оставшееся от его матери должно перейти государству. Вот тут маловероятен сценарий, что это деньги у вас будет государство в порядке ст. 1102 отсуживать.

Но это вводная информация, для понимания ситуации того, что вы присвоили себе чужое. Да, ваше заявление, что это для похорон, а не себе - не состоятельно. Деньгами распорядилсь вы в своих интересах.

При этом, позиция банка не верна, в наследство ваш муж не вступал, следовательно не принял и кредит. То что вы "становитесь наследником" - это очень глупая позиция банка. Забейте на этот кредит. Напишите нотариусу письмо (от имени мужа конечно) о том, что отказываетесь от наследства. Отнесите туда, нотариус поставит отметку о приеме. Оставьте ее у себя на случай, если банк решит обратиться в суд и укажет вас ответчиком (мужа имею ввиду).