Как защитить свои права - что делать, если бывший супруг хочет зарегистрировать ребенка в вашей квартире без согласия?

Никак не можете. Это его законное право, поскольку он зарегистрирован в помещении. Единственный способ - лишить сына регистрации в данной квартире, в судебном порядке, поскольку добровольно он с учета вряд ли снимется.

Никак, даже квартиранты сейчас могут прописать несовершеннолетних детей без согласия собственника.

У Вас только один вариант, Ирина: подать в суд иск к сыну с требованием признать его прекратившим право пользования и снятия с регистрации.

Если сын останется зарегистрированным в этой квартире, то никто, ни Вы, Ирина, ни ОВМ (отдел по вопросам миграции), ни суд не запретит сыну зарегистрировать четырехлетнюю дочь по месту своего жительства. Таков закон: дети до 14 лет регистрируются без чьего-либо согласия по месту жительства одного из родителей по соглашению между ними. Только мать девочки может не дать согласие на такую регистрацию, потребовать зарегистрировать по месту своего жительства.

Иск рекомендую готовить с опытным юристом, т.к. при отсутствии определенных доказательств суды отказывают в удовлетворении таких требований. Доказательства - это самое главное.

Не можете, до исполнения ребёнком 14 лет его зарегистрированный в квартире родитель вправе без согласия собственника зарегистрировать в жилье. Снимайте по суду сына с регистрации и он наверняка за жильё не платит, не проживает фактически в нём.