Имеет ли работник право на выходной в день годовщины смерти близкого человека?

Имею ли я право на выходной в этот день?

Официально нет, таких законов не существует. Вы можете взять в году три дня без содержания. То есть эти дни вам не оплатят.

Допускается ли написание заявления в свободной форме?

Просто заявление на имя Директора предприятия, потому что руководит, а отдаёте его вы в руки своему непосредственному начальнику. Фирмы разные, где-то люди из охраны как близкие друзья, а где-то друг другу подгаживают. Поэтому по ситуации решайте на месте.

Нормы права:

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

Такой вид отпуска или выходного дня Трудовым кодексом не предусмотрен, но можете за свой счет взять день или больше (сколько требуется) с согласия руководства.

Пишите обычное заявление на имя руководителя организации, подписываете его у своего непосредственного начальника (он должен поставить свою визу, что не возражает), после передаете его руководителю организации для принятия окончательного решения.