Правильно ли уволили работника в день проверки прогула?

В вашем случае последний день работы (23 число) предшествует дню увольнения (28 число). Процедура увольнения (фиксация прогула 24-го, проверка и приказ 28-го) формально соответствует требованиям ТК РФ для увольнения за прогул, так как между фиксацией нарушения и увольнением работодатель провел необходимые действия.

Рустам, это правильно, при несогласии обжалуйте увольнение в судебном порядке (ст. 329 ТК РФ)

Увольнение правомерно при данных обстоятельствах только по соглашению сторон.

Нужно изучать материалы проверки, объяснения, поведение работника предшествующего применению дисциплинарного взыскания, какие последствия повлек совершенный проступок. Основанием для увольнения может являться неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей.

Во-первых, в ТК РФ нет статьи 41.1. Во-вторых, день увольнения считается последним рабочим днем увольняемого сотрудника независимо от причины расторжения трудового договора, исключение - когда работник фактически не был на работе, но за ним в это время сохранялось рабочее место и должность (статья 84.1 ТК РФ). В-третьих, законность увольнения может быть оценена судом - при обращении туда с иском о признании увольнения незаконным и т.д. в течение месяца со дня увольнения. Рассчитывать на прокуратуру и трудовую инспекцию в данном вопросе не советую - не их уровень и компетенция. Такие дела.

при несогласии обжалуйте увольнение в судебном порядке (ст. 329 ТК РФ)

только по соглашению сторон. ст.78 тк рф

Нет, увольнение 28 числа в описанной ситуации неправильно.

Согласно ст. 84.1 ТК РФ, днём прекращения трудовых отношений является последний день работы работника, в данном случае днём увольнения указывается день, предшествующий первому дню прогула.