Возможно ли для работодателя вносить изменения в трудовой кодекс РФ для увеличения своей гибкости в переводе и увольнении сотрудников?

Все подобного рода разработки, если они ущемляют права работника в сравнении с Трудовым кодексом, недействительны. Если улучшают права работника - можно.

Василий! положения локальных актов, приказов, трудовых договоров ущемляющие права работника не имеют юридической силы. Гарантии предусмотренные трудовым законодательством распространяются на тех лиц в отношении которых они изданы.

Другое дело если нововведения улучшаю положение работников. Например, коллективным договором предусмотрено что детям работников к Новому году предусмотрены подарки и т.д. Это всё хорошо и права работника в данном случае не нарушаются.

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а также локальные нормативные акты, принятые без соблюдения установленного статьей 372 настоящего Кодекса порядка учета мнения представительного органа работников, не подлежат применению. В таких случаях применяются трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, коллективный договор, соглашения (абз4 ст.8 Трудового Кодекса РФ).