Если квартира приватизированна в 1996 году, а я прописана в 2000 году (в приватизации не участвовала)

Чтобы точно ответить на вопрос Вы должны его уточнить и указать кем Вам приходится собственник, есть ли у него наследники по закону.Если собственник умрёт и у него не будет наследников ни по закону, ни по завещанию, он не подарит и не продаст никому квартиру при жизни, то она как выморочное имущество переходит в собственность государства и ,после оформления св-ва о праве на наследство, налоговая инспекция района по месту регистрации умершего передаст документы в КУГИ, а если Вы обратитесь к Администрации района с просьбой разрешить Вам выкуп квартиры, как проживающей в ней с правом на жилплощадь, по оценке ПИБ.Договор купли-продажи с разрешения администрации оформляется между Вами и КУГИ в Фонде имуществ.Чтобы после смерти собственника не было проблем, нужно проживать с ним и, желательно, вести общее хозяйство, чтобы не оспаривалось Ваше право на жилую площадь.Лучше объяснить Ваши проблемы собственнику и заручиться хотя бы завещанием от него.

Если собственник квартиры не произведет ее отчуждение при жизни (подарит, продаст и.т.д)и не составит на кого-либо завещание, квартира будет распределяться между наследниками (I очередь- супруг, дети, родители, II очередь - братья, сестры, дед, бабка. никто из II очереди не наследует, если кто-либо из I очереди принимает наследство). При отсутствии наследников по завещанию или по закону, квартира переходит к государству. Вопрос о предоставлении квартиры по договору найма (выдаче ордера) проживающим в ней членам семьи бывшего собственника решается в соответствии с законодательством субъекта РФ.