Отказ от объяснительной записки и утрата доверия - возможности и последствия

Отказаться можете путем написания и направления новой объяснительной. Но вряд ли это изменит намерения работодателя. В любом случае все зависит от содержания Вашего объяснения, а также ситуации в целом. Отсутствие договора о полной материальной ответственности, с одной стороны, в Вашу пользу, с другой - это еще не все, чтобы делать выводы об однозначном выигрыше Вашего дела. Желательно читать иные документы, связанные с Вашей трудовой деятельностью, включая трудовой договор, должностную инструкцию и правила внутреннего трудового распорядка. В любом случае, Вы вправе обжаловать законность увольнения, обратившись в суд с соответствующим иском в течение 1 месяца со дня увольнения.