Проблемы с составлением трудового договора в школе - как заставить директора выполнять оговоренные условия работы?

Нет, вы не обязаны заключать трудовой договор. который вас не устраивает, поскольку договор это ДОБРОВОЛЬНОЕ соглашение и договор считается ЗАКЛЮЧЕНЫМ, когда в требуемой законом форме сторонами договора согласованы все существенные для обеих сторон условия. В любом случае фактическое допущение вас к работе директором школы (как работодателем), свидетельствует о том, что возникли ТРУДОВЫЕ отношения с правами и обязанностями работодателя и работника, предусмотренными Трудовым кодексом РФ. Вы имеете те же права, что и работники заключившие письменный трудовой договор.