Вопрос о сокращении единицы работы работника, который является единственным кормильцем в семье и у которого жена находится в отпуске по уходу за ребенком

Имеет право.

У вас есть преимущественное право на оставление на работе среди прочих работников при сокращении штата, согласно ст. 179 ТК РФ:

"При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)" .

Работодатель обязан предоставить вам все имеющиеся свободные вакансии.