Сегодня поймали работника на рабочем месте в состоянии алкогольного опьянения.

Если он в объяснительной собственноручно указал, что был в состоянии опьянния (хотя бы выпил пива), то это является доказательством в том числе и для суда. О факте появления в состоянии опьянения вы составили акт. Также его в этот день надо было ОТСТРАНИТЬ от работы - статья 78 Трудового кодекса. Так что на основании акта и объяснительной выносите приказ об отстранении от работы. А то, что он сломал ногу будучи отстраненным от работы, то это не является несчастным случаем связанным с производством - статья 227 ТК РФ.

Более того, судебная практика не требует обязательного акта медосвидетельствования, можно это установить и другими доказательствами, в том числе его объяснительной, показаниями свидетелей, которые видели его в состоянии опьянения.

Если он обращался в травмпункт или поликлинику, то при поступлении в мед. документах должна быь отметка о том что в состоянии опьянения, это вообще будет железным доказательством.

Можете уволить его сразу, приказ отправьте по почте заказным письмом с описью и одновременно уведомление чтобы забрал трудовую книжку, можете дождаться выхода его больничного и тем же днем уволить, все равно больничный оплачиваете не Вы а соцстрах, а они в порядке регресса взыщут с него если несчатный случай не будет связан с проиводством.