Или мне необходимо в очередной раз её разыскивать и подавать иск в суд по её новому месту жительства.

В соответствии со ст. 61 Семейного кодекса РФ родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей.

При отсутствии взаимного согласия его родителей орган опеки и попечительства или суд принимают решение, исходя из интересов ребенка .

Согласно пункту 5 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 27 мая 1998 года N 10 (ред. от 06 февраля 2007 года) "О практике применения судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей", при разрешении споров о месте жительства несовершеннолетнего в случае раздельного проживания его родителей (независимо от того, состоят ли они в браке) необходимо иметь в виду, что место жительства ребенка определяется с обязательным учетом мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, при условии, что это не противоречит его интересам (часть 3 статьи 65, статья 57 Семейного кодекса Российской Федерации). При этом необходимо принимать во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.

Вы можете доказать в суде, что имеете возможность создать надлежащие условия для воспитания и развития ребенка с учетом имеющихся у Вас жилищно-бытовых условий и материального положения. Также можете доказать, что интересы ребенка не являлись предметом основной заботы Вашей БЖ как матери.

Однако, как читается из Вашего вопроса, мать ребенка может подать в суд иск об устранении с Вашей стороны препятствий по реализации права пользования квартирой. И при надлежащем ее трудоустройстве Ваши шансы стремятся к нулю.