Отправить на отпуск на 50 суток по семейным обстоятельствам и получить оплату от работодателя в размере МРОТ - какую причину следует указать в заявлении?

Если отпуск без содержание, ни о какой выплате речи быть не может, работодатель не может заставить написать заявление на отпуск без содержания.

В данном случае применяется

ТК РФ, Статья 157. Оплата времени простоя

Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.

Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки, оклада (должностного оклада), рассчитанных пропорционально времени простоя.

Время простоя по вине работника не оплачивается.

О начале простоя, вызванного поломкой оборудования и другими причинами, которые делают невозможным продолжение выполнения работником его трудовой функции, работник обязан сообщить своему непосредственному руководителю, иному представителю работодателя.

Если творческие работники средств массовой информации, организаций кинематографии, теле-и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иные лица, участвующие в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, в течение какого-либо времени не участвуют в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений или не выступают, то указанное время простоем не является и может оплачиваться в размере и порядке, которые устанавливаются коллективным договором, локальным нормативным актом, трудовым договором.