Может ли руководство привлечь меня рабать в мой выходной или же наказать за отказ?

Если у Вас сменный график работы, то можете отказаться от работы не в свою смену

Здравствуйте.

Одинокая мать с ребёнком до 3 лет может быть привлечена к работе в выходной день только с её письменного согласия и при отсутствии медицинских противопоказаний (часть 2 статьи 259 ТК РФ). Наказать за отказ выйти на работу в выходной день в вашей ситуации работодатель не имеет права. Это будет нарушением трудового законодательства. В случае давления рекомендую обратиться в трудовую инспекцию или прокуратуру.

Согласно ст 113 ТК РФ Привлечение к работе в выходные и нерабочие праздничные дни инвалидов, женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускается только при условии, если это не запрещено им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом инвалиды, женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть под роспись ознакомлены со своим правом отказаться от работы в выходной или нерабочий праздничный день.

Нет не вправе, в противном случае Вы вправе обратиться с жалобой в Прокуратуру

только с вашего согласия, никакой ответственности за отказ не будет, это незаконно