Могу ли я взыскать оставшуюся сумму не с водителя а с Яндекс драйва как собственника автомобиля?

Юлия, можете взыскать в судебном порядке с собственника автомобиля

Да, можете ст. 1079 ГК. Готовьте иск и обращайтесь в суд.

Да, имеете законное право привлечь в качестве ответчика собственника автомобиля.

Да, можете взыскать, подав соответсвующее заявление в суд

Если ОСАГО не покрыло ремонт, то право взыскания реального ущерба у вас есть с виновника ДТП.

С Яндекс драйва как собственника автомобиля вы ущерб не взыщите, так как на момент ДТП собственник не причинил ущерб ст.1079 ГК РФ

Нет, не можете. Яндекс тут вообще не при чем. Обращайтесь в страховую компанию с претензий о недоплате, предварительно сделав независимую экспертизу оценки ущерба. Потом определите, сколько Вам должна доплатить страховая компания, а сколько - виновник, и обратитесь с иском в суд к обоим.

Да конечно путем подачи искового заявления в суд

При таких обстоятельствах, когда «… виновник ДТП водитель каршеринга. ОСАГО не покрыло ремонт …», чтобы вам дать юридически обоснованную рекомендацию можете ли вы взыскать оставшуюся сумму не с водителя , а с каршеринг-Яндекс Драйва как собственника автомобиля, надо знать на каких условиях был заключен у вас с каршеринг-Яндекс Драйв договор аренды транспортного средства, какие права и обязанности арендодателя и арендатора при совершении дорожно-транспортного происшествия, нарушении Правил дорожного движения.

Как правило, обычно в договоре аренды транспортного средства обговаривается условие, что с момента передачи водителю машины он несет все риски и ответственность за причинение ущерба.

В такой ситуации, да, вы вправе взыскать с водителя автомобиля, в результате которого произошло дорожно-транспортное происшествия, оставшуюся сумму.