Какую статью ФЗ указать при требовании письменного отказа школы в 10 класс?

Вам статьи ненужны, они должны обосновать свой отказ.

Ссылайтесь на ч. 4 ст. 67 ФЗ-273 «Об образовании в РФ»: отказ в приёме в 10 класс допустим лишь при отсутствии свободных мест. Письменный отказ школа обязана дать по вашему заявлению. Требование о письменном отказе вытекает из закона: заявление подаётся в двух экземплярах, на втором ставится отметка о принятии. В ответе должны быть указаны причина и количество свободных мест. Если отказ не дают или причина не указана, вы вправе обратиться в управление образования или прокуратуру. Неправомерный отказ можно оспорить в суде, но сначала рекомендуется досудебный порядок. Рекомендую получить письменную позицию школы и при необходимости проконсультироваться со специалистом.

Согласно ч. 4 ст. 67 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», отказ в приёме в государственную или муниципальную образовательную организацию допускается только по причине отсутствия свободных мест. Иных оснований для отказа закон не предусматривает. Это означает, что школа обязана принять вашего ребёнка в 10 класс, если есть свободные места, либо предоставить письменный отказ с указанием причины.

Для того чтобы получить такой отказ, необходимо подать письменное заявление о приёме (или о предоставлении информации о возможности приёма) в школьную канцелярию с отметкой на копии, либо направить заказное письмо с описью вложения и уведомлением о вручении. В заявлении сошлитесь на ст. 67 ФЗ-273 и попросите письменно сообщить о решении, а при отказе — указать конкретное основание, в том числе количество свободных мест на момент обращения.