Подскажите пожалуйста, каковы мои права, и что мне делать в данной ситуации, если новая должность меня не устраивает?

Вашим Работодателем нарушено трудовое законодательство, в частности ст.256 ТК РФ предусматривает, что на период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность). В связи счем Вас просят задним числом оформить согласие на перевод, т.к. это регламентируется ст. 72 ТК РФ "Перевод на другую постоянную работу в той же организации по инициативе работодателя, то есть изменение трудовой функции или изменение существенных условий трудового договора, а равно перевод на постоянную работу в другую организацию либо в другую местность вместе с организацией допускается только с письменного согласия работника".

Если по окончании отпуска по уходу за ребенком Вы откажитесь от превода, то работодатель может расторгнуть трудовой договор в соответствии с пунктом 8 статьи 77, но также надо учесть, что не является переводом на другую постоянную работу и не требует согласия работника перемещение его в той же организации на другое рабочее место, в другое структурное подразделение этой организации в той же местности, поручение работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения трудовой функции и изменения существенных условий трудового договора.

В любом случае на данный момент Вы находитесь в отпуске и можите ни каких бумаг не подписывать. За Вами сохранен заработок, а по окончании отпуска, если вы не решите вопрос с работодателем мирно, с учетом интереса сторон, то не обрекая себя на лишние волнения и заботы Вы можете письменно обратиться в Инспекцию по труду г. Москвы