Заявление на увольнение написано 17 октября, начальник согласен, но не указал дату - с какого числа мне не выходить на работу и нужно ли отрабатывать 2 недели?

Ирина, как гласит ст. 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели до расторжения трудового договора; при этом, течение этого срока предупреждения начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. То есть здесь важно, чтобы получение вашего заявления\уведомления о расторжении трудового договора было надлежаще работодателем зафиксировано с указанием даты получения вашего заявления. По истечении срока предупреждения вы имеет полное право прекратить работу, то есть не выходить на работу.

Но если, как вы пишете, руководитель (обязательно имеющий полномочия на прием-увольнение работников) на вашу просьбу уволить вас с конкретной даты ответил письменным согласием, то согласно той же ст. 80 Трудового кодекса увольнение производиться с указанной вами даты. Советую выяснить в отделе кадров, передано ли им ваше заявление для подготовки приказа о вашем увольнении. Учитывая, что сегодня уже 22.10.16 г., нерабочий день, а 24.10.16 г. - понедельник, и если, как следует из вашего вопроса, такой приказ отсутствует или вы о нем на данный момент не знаете, то лучше во всех смыслах вам прийти на работу 24-го числа и выяснить вопрос о приказе. В противном случае могут этот день зафиксировать как прогул.