Имею ли я право в этой ситуации на увольнение по сокращению и полагаются ли мне выплаты, предусмотренные Трудовым кодексом РФ?

Все будет зависить от того , кто у Вас является работодателем.Если организация,то не увольняйтесь

Вам будет положено выходное пособие, на основании ст. 178 ТК РФ:

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Или скажите руководителю, что Вы согласны уволиться, но не по собственному желанию, а по соглашению сторон, согласно статьи 78 ТК РФ:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Тогда, кроме выплат за неиспользованный отпуск, отработанное время, Вы должны получить компенсацию (выходное пособие). О размере выходного пособия Вы сможете договориться с руководством. Возможно, руководитель готов заплатить выходное пособие, для того, что бы расстаться с Вами. Полученное выходное пособие поможет Вам для спокойного поиска работы.